гідростатика

Основні поняття. Гідравлікою називається прикладна наука, що вивчає закони рівноваги і руху рідин і способи їх практичного використання.

Рідиною у фізиці вважається тіло, що володіє плинністю. Внаслідок слабких зв'язків між собою частинки рідини мають високий ступінь рухливості. Тому рідке тіло на відміну від твердого не має власної форми і приймає форму посудини, в якому воно знаходиться.

Гідравліка складається з двох основних розділів: гідростатики і гідродинаміки. У гідростатиці розглядаються закони рівноваги рідин, в гідродинаміці - закони їх руху.

З точки зору гідравліки під терміном «рідина» розуміють не тільки рідкі, але і газоподібні тіла. У зв'язку з цим рідини ділять на краплинні і газоподібні.

У гідравліки переважно розглядаються крапельно-рідкі тіла, які характеризуються дуже малою сжимаемостью. Однак при тисках, близьких до атмосферного, і гази, які характерні великий сжимаемостью при підвищенні тиску, поводяться як практично нестискувані рідини і підкоряються основним законам гідравліки.

Особливості руху газів при інших тисках і температурах, коли помітно проявляються їх відмінності від крапельних рідин, вивчаються в аеродинаміці і газовій динаміці.

Фізичні властивості рідин. У гідравліки використовуються основні властивості рідин, що вивчаються в курсах фізики, а саме питома вага, щільність, стисливість, теплове розширення і в'язкість, які коротко розглянуті нижче. Як і всі фізичні величини, характеристики цих властивостей можуть вимірюватися в різних системах одиниць вимірювання, з яких найбільш поширена Міжнародна система (СІ) як більш універсальна.

Питомою (або об'ємним) вагою у рідини називають вага рідини в одиниці об'єму, т. Е. Ставлення

7 = 0/1 /, (2.1)

де й - вага (сила тяжіння) певної кількості (певної маси) рідини; V - об'єм цієї кількості рідини.

Розмірність питомої ваги відповідно до формули (2.1) дорівнює відношенню одиниці сили до одиниці об'єму, т. Е. Н / м3.

Щільність р рідини являє величину її маси в одиниці об'єму:

Р = М / К, (2.2) де М - маса рідини в обсязі V.

Розмірність щільності - кг / м3. Так як вага (сила тяжіння) і маса тіла пов'язані між собою на підставі другого закону Ньютона ((5 = = Mg, де £ = 9,81 м / с2 - прискорення вільного падіння), то аналогічно пов'язані між собою питома вага і щільність:

У = 98 (2-3)

Звідси p = y / g. Тому розмірність щільності являє відношення размерностей питомої ваги і прискорення.

Питома обсяг і - обсяг одиниці маси-величина, зворотна щільності:

і = У / М = \ / р. (2.4)

Його одиниця - м3 / кг.

Питома вага, щільність і питома обсяг крапельних рідин і газів не є постійними величинами, вони залежать від тиску і температури. При підвищенні температури рідини її питома вага і щільність зменшуються, а питома обсяг збільшується. Теплове розширення рідин характеризується температурним коефіцієнтом об'ємного розширення р <, який дорівнює відношенню приросту обсягу АУ до початкового об'єму Уо і збільшенню температури Л1 (при постійному тиску):

(2.5)

Розмірність р (обратна розмірності температури.

З формули (2.5) можна визначити приріст обсягу рідини при нагріванні:

ДК = р, 1 / 0л <. (2.6)

Для крапельних рідин величина Р1 відносно невелика (для води 0,0004 при температурі 20-100 ° С) і збільшення їх обсягу при нагріванні незначно. Але все ж нагрівання води в системі дизеля, обсяг якої становить понад 1200 л, від 20 до 90 ° С змінює цю величину на 40 л. Гази взагалі характерні високими значеннями При підвищенні тиску питома вага і щільність рідини збільшуються, а питома обсяг зменшується. Стисливість рідин характеризується коефіцієнтом об'ємного стиснення рр, який дорівнює відносному зменшенню об'єму рідини на одиницю приросту тиску Др при незмінній температурі:

де АУ-зміна обсягу (мінус у формулі вказує на його зменшення).

Розмірність рр обратна розмірності тиску.

Мал. 2.1. Внутрішнє тертя в шарі рідини Зменшення об'єму рідини при стисканні

(2.8)

Величина рр для крапельних рідин також дуже мала (РР = = 0,0005, якщо тиск вимірюється в МПа), тому сжимаемостью крапельних рідин зазвичай можна нехтувати (їх вважають в гідравліки нестисливими). Необхідно відзначити також, що рідини практично не чинять опір розтягуванню.

В'язкість - властивість рідини чинити опір відносному переміщенню її частинок.

Припустимо, рідина (масло) заповнює тонкий зазор між обертовим валом А і нерухомим підшипником Б (рис. 2.1). Досвід показує, що частинки рідини, що безпосередньо стикаються з граничними стінками, як би прилипають до них і мають однакову з ним швидкість. Отже, шар рідини, що примикає до валу А, буде переміщатися зі швидкістю вала «, а шар, дотичний з підшипником, буде нерухомий. Таким чином, швидкість проміжних шарів рідини в зазорі буде різною і кожен з них буде переміщатися (зрушуватися) щодо сусідніх шарів. Внутрішнє тертя в рідині чинить опір такому зсуву з силою по площі зсуву 5.

Питома сила тертя т ( «тау») - напруга зсуву:

де ц ( «мю») - динамічна в'язкість; Ли / АЛ - градієнт швидкості в шарі рідини: відношення різниці швидкостей суміжних шарів рідини (Лі = И) - Іг)

до відстані ДЛ між ними (див. рис. 2.1).

Одиниця виміру ц - Н-с / м2, або Па-с. Ця одиниця дуже значна за своїм розміром. Тому застосовують часткову едініцу- мілліпаскаль-секунду (мПа> с).

У гідравліки використовується також поняття кінематичної в'язкості V ( «ню»):

де р - щільність рідини.

Одиниця виміру V - м2 / с. В'язкість характеризує ступінь рухливості частинок рідини. Вода має низьку в'язкість, нафтопродукти (різні масла, дизельне паливо) відрізняються більш високою в'язкістю.

В'язкість рідин зменшується при підвищенні їх температури.

В'язкі властивості і стисливість рідин значно ускладнюють розгляд багатьох питань їх руху. Тому в гідравліки часто користуються поняттям ідеальної рідини, т. Е. Умовної рідини, що не володіє в'язкістю і абсолютно нестисливої. Така рідина має постійну щільність, не володіє внутрішнім тертям і, отже, не чинить опору переміщенню. Ідеальних рідин в природі не буває, але використання цього поняття полегшує з'ясування основних законо-

Мал. 2.2. До висновку основного рівняння гідростатики:

а - судина з рідиною; 6 - елемент об'єму рідини мерностей гідравліки, використовуючи які стосовно до реальних рідин, необхідно враховувати поправки на їх в'язкість і стисливість.

Основне рівняння гідростатики.

У відкритому посуді з рідиною, що знаходиться в спокої (рис. 2.2, а), уявімо подумки на глибині А майданчик Л5 і розглянемо умови її рівноваги. Для цього виділимо елемент об'єму рідини, розташований над майданчиком (рис. 2.2, б), замінивши його зв'язку з навколишнім простором зовнішніми силами.

У горизонтальному напрямку на бічну поверхню циліндра діють сили тиску навколишнього його рідини. Вони врівноважуються як рівні і протилежно направлені.

У вертикальному напрямку на елемент діють: сила зовнішнього тиску Р = р0 \ 3, де р0 - зовнішній тиск на вільну поверхню рідини (для відкритого сосуда- атмосферний тиск ра - Ро) \ сила тяжіння б маси рідини в обсязі елемента (й = yhAS = pghAS).

Обидві ці сили діють вниз. Однак елемент, як і вся рідина в посудині, знаходиться в рівновазі. Така рівновага можливо лише при наявності врівноважує сили 1 ?, що діє на площадку з боку решти об'єму рідини, т. Е. Від низу до верху. Цю розподілену по майданчику силу можна уявити, так само як і силу зовнішнього тиску, у вигляді твору тиску на площу: # = рЛ5. Величина р = Р / АБ носить назву гідростатичного тиску.

Гідростатичний тиск характерно двома важливими властивостями: воно завжди спрямоване перпендикулярно до майданчика, на яку діє; величина гідростатичного тиску в будь-якій точці об'єму рідини не залежить від положення (кута нахилу) площадки, на яку воно діє (іншими словами, в даній точці воно однаково в усіх напрямках).

Умовою рівноваги виділеного обсягу в вертикальному напрямку буде рівняння 1? - Р- (7 = 0 або

Звідси

Рівняння (2.11) називають основним рівнянням гідростатики. Воно показує, що гідростатичний тиск в будь-якій точці всередині рідини дорівнює тиску на її вільну поверхню, складеному з тиском стовпа рідини, висота якого дорівнює глибині точки, в якій вимірюється тиск.

Гідростатичний тиск за формулою (2.11) називають повним, або абсолютним.

Надмірне (або манометричний) тиск Ріев = р -Ро = р # А = УА. (2-12)

Вимірювання тиску. Як видно з рівняння (2.12), надлишковий тиск збігається з тиском стовпа рідини. Це збіг вказує на простий і зручний спосіб вимірювання невеликих надлишкових тисків - по висоті стовпа рідини.

Найпростішим приладом такого типу є пьезометр (рис. 2.3, а) - вертикальна прозора трубка, приєднана до посудини з рідиною своїм нижнім кінцем. Верхній кінець трубки відкритий. Якщо в посудині тиск атмосферний-рівні рідини в ньому і в трубці будуть однакові. Якщо ж в посудині тиск вище атмосферного, стовп рідини в трубці буде вище рівня в посудині на висоту Л, яка називається пьезометрической висотою і є по рівнянню (2.12) мірою надлишкового тиску. Цей же спосіб використовується в загальновідомому і-образному манометрі (рис. 2.3, б), що застосовується зазвичай для вимірювань малих тисків в повітряних і газових потоках. Якщо висота трубки в таких приладах не перевищує 1 м, то найбільший надмірний тиск, який можна ви-

Мал. 2.3. Вимірювання гідростатичного тиску:

а - пьезометр; б - і-подібний манометр; в - диференційний манометр рить, не перевищує 10 кПа. Для вимірювань великих тисків застосовують манометри з ртуттю, питома вага якої в 13,6 рази більше питомої ваги води. Це дозволяє або збільшити діапазон вимірюваних тисків, або зменшити висоту трубок. Для вимірювання різниці тисків ТАК в різних судинах або в різних ділянках трубопроводу застосовують диференціальні манометри (рис. 2.3, в).

Для вимірювання високих тисків застосовують металеві манометри (пружинні і мембранні).

Закон Паскаля. З основного рівняння гідростатики (2.11) випливає, що зовнішній тиск, прикладена до вільної поверхні рідини, що знаходиться в обмеженому посудині, передається в будь-яку точку рідини без зміни. Іншими словами: тиск, прикладена в якійсь ділянці замкнутої гідравлічної системи, повідомляється всієї рідини, що знаходиться в системі.

Це положення, зване законом Паскаля, широко використовується в техніці в різних гідравлічних пристроях, призначених для «виграшу» в силі (вантажопідйомні пристрої, домкрати, преси) або передачі сили на відстань (гідропривід). Пристрої, засновані на законі Паскаля, широко застосовуються і в тепловозобудуванням. Це, наприклад, гідравлічне управління голкою форсунки дизеля, гідростатичний привід вентиляторів, сервомотор регулято-

Мал. 2.4. Схеми гідростатичного приводу ра частоти обертання валу дизеля і т. П.

Принципи їх дії ілюструються схемами рис. 2.4. Якщо з'єднати два циліндра діаметрами (1 \ і сь, заповнені рідиною (рис. 2.4, а), або просто розташувати два різних поршня в одному резервуарі (рис. 2.4, б), то, доклавши силу Р \ до поршня малого циліндра, ми створимо у всій системі тиск р = 4Р | / (л. &lt;з?). під дією цього тиску поршень великого циліндра при переміщенні здатний подолати набагато більше зусилля:

значення якого залежить від квадрата співвідношення діаметрів цих циліндрів. Так, наприклад, влаштовані гідравлічні домкрати. На основі цього принципу створюються гідравлічні преси, здатні розвивати колосальні зусилля (тисячі і десятки тисяч тонн).

Схема (рис. 2.4, в) показує передачу керуючого зусилля на Рис. 2.5. До визначення тиску рідини на вертикальну стейку відстань: приклавши силу Р \ до поршня циліндра Л, з'єднаного трубопроводом з циліндром Б, ми змусимо переміщатися його поршень, незважаючи на те, що циліндри можуть бути віддалені один від одного.

Тиск рідини на стінку судини відповідно до основного закону гідростатики неоднаково по висоті.

Це наочно видно на прикладі вертикального резервуара (рис. 2.5). Якщо просвердлити в його бічній стінці кілька отворів на різній висоті, то ми побачимо, що вода буде витікати з них в горизонтальному напрямку і дальність струменя буде тим більше, чим нижче отвір. Цей досвід підтверджує також, що вода надає саме бічний тиск на стінку, перпендикулярний до її поверхні. Якщо потрібно визначити силу тиску рідини на плоску стінку судини, то необхідно мати на увазі, що на рівні вільної поверхні тиск на стінку дорівнює зовнішньому тиску ро (Л = 0), а на дно посудини тиск р = Ро + Рен. Так як гідростатичний тиск за рівнянням (2.11) лінійно залежить від глибини, то, щоб обчислити силу тиску на всю стінку, досить визначити середній тиск: рср = ро + р £ # / 2 і помножити його на площу стінки.

⇐ | Класифікація і характеристики тепловозів | | Тепловози: Основи теорії і конструкція | | гідродинаміка | ⇒