Довжина хвилі

1. Довжина хвилі - просторовий період хвильового процесу [ правити | правити код ]

Довжина хвилі - відстань між двома найближчими друг до друга точками в просторі, в яких коливання відбуваються в однаковій фазі [1] . [2]

Довжина хвилі (в лінії передачі ) - відстань в лінії передачі, на якому фаза електромагнітної хвилі вздовж напрямку поширення змінюється на 2π [3] .

Довжину хвилі можна також визначити:

• як відстань, виміряний в напрямку поширення хвилі, між двома точками в просторі, в яких фаза коливального процесу відрізняється на 2π;
• як шлях, який проходить фронт хвилі за інтервал часу, рівний періоду коливального процесу;
• як просторовий період хвильового процесу.

Уявімо собі хвилі, що виникають у воді від рівномірно коливається поплавка, і подумки зупинимо час. Тоді довжина хвилі - це відстань між двома сусідніми гребенями хвилі, виміряний в радіальному напрямку. Довжина хвилі - одна з основних характеристик хвилі поряд з частотою , амплітудою , Початковою фазою, напрямком поширення і поляризацією . Для позначення довжини хвилі прийнято використовувати грецьку букву λ {\ displaystyle \ lambda} , Розмірність довжини хвилі - метр.

Як правило, довжина хвилі використовується стосовно до гармонійного або квазігармоніческого (наприклад, загасаючого або вузькосмугового модулированному ) Хвильовому процесу в однорідної, квазіоднородной або локально однорідному середовищі. Однак формально довжину хвилі можна визначити за аналогією і для хвильового процесу з негармонійною, але періодичної просторово-часової залежністю, що містить в спектрі набір гармонік. Тоді довжина хвилі буде збігатися з довжиною хвилі основний (найбільш низькочастотної, фундаментальної) гармоніки спектра.

Довжина хвилі - просторовий період хвильового процесу [ правити | правити код ]

хвиля - коливальний процес, що розвивається (поширюється) в просторі і в часі, в зв'язку з цим змінюється в хвильовому процесі фізична величина є функцією просторових координат і часу (тобто особливого виду просторово-часової функцією). Хвильовий процес, зокрема, може бути періодичним (наприклад, гармонійним ). За аналогією з «тимчасовим» періодом T [з] (інтервалом часу, за який періодичний коливальний процес повторюється) довжину хвилі λ [м] можна розглядати як просторовий період хвильового процесу. Слід зауважити, що «тимчасової» круговій частоті ω = 2π f = 2π / T [радіан / с], яка б показала, на скільки радіан зміниться фаза коливання за 1 с, відповідає «просторова кругова частота» k = 2π / λ [радіан / м], звана хвильовим числом і показує, на скільки радіан відрізняються фази коливального процесу в двох точках в просторі, розташованих вздовж напрямку поширення хвилі на відстані 1 м один від одного. При цьому очевидно, що фази коливального процесу в двох таких точках, розташованих один від одного на відстані в λ, відрізняються рівно на 2π.

Отримати співвідношення, що зв'язує довжину хвилі з фазової швидкістю v {\ displaystyle v} і частотою f {\ displaystyle f} можна з визначення. Довжина хвилі відповідає просторовому періоду хвилі, тобто відстані, яку точка з постійною фазою «проходить» за інтервал часу, рівний періоду T {\ displaystyle T} коливань, тому

λ = v T = v f = 2 π v ω. {\ Displaystyle \ lambda = vT = {\ frac {v} {f}} = {\ frac {2 \ pi v} {\ omega}}.}

для електромагнітних хвиль в вакуумі швидкість v {\ displaystyle v} в цій формулі дорівнює швидкості світла (299 792 458 м / с), і довжина хвилі λ = 299 792 458 m / sf {\ displaystyle \ lambda = {\ frac {299 \, 792 \, 458 ~ {\ text {m / s}}} {f }}} . Якщо значення f {\ displaystyle f} підставити в герцах, то λ {\ displaystyle \ lambda} буде виражена в метрах .

Радіохвилі ділять на діапазони за значеннями довжин хвиль, наприклад, 10 ... 100 м - декаметрові (короткі) хвилі, 1 ... 10 м - метрові, 0.1 ... 1,0 м - дециметрові і т. п. Механізми та умови поширення радіохвиль , Ступінь прояву ефекту дифракції , що відображають властивості об'єктів, гранична дальність радіозв'язку і радіолокації сильно залежать від довжини хвилі. Як правило, габаритні розміри антен можна порівняти або (справедливо завжди для антен спрямованої дії ) Перевищують робочу довжину хвилі радіоелектронного засобу .

Довжина електромагнітної хвилі в середовищі коротше, ніж у вакуумі:

λ = c n ν, {\ displaystyle \ lambda = {\ frac {c} {n \ nu}},}

де n = ε μ> 1 {\ displaystyle n = {\ sqrt {\ varepsilon \ mu}}> 1} - показник заломлення середовища; ε - відносна діелектрична проникність середовища; μ - відносна магнітна проникність середовища. Величини n, μ і ε можуть істотно залежати від частоти (явище дисперсії ). Оскільки для більшості середовищ радіохвиль μ ≈ 1 (для діелектриків μ = 1, для феромагнетиків з ростом частоти μ → 1), то в інженерній практиці використовують величину 1 / ε {\ displaystyle 1 / {\ sqrt {\ varepsilon}}} , Що показує, у скільки разів довжини хвилі в середовищі коротше по відношенню до довжини хвилі в вакуумі, яку називають коефіцієнтом укорочення. Наприклад, для поліетилену (використовується в радіохвиль як ізоляційний матеріал з малими втратами) ε ≈ 2,56, і коефіцієнт укорочення наближено дорівнює 1 / 1,5 ≈ 0,67.

Навпаки, довжина електромагнітної хвилі (поперечномагнітной, поперечноелектріческой) в волноводах може бути не тільки більше, ніж в середовищі з тим же значенням ε, а й більше, ніж вакуумі, оскільки фазова швидкість електромагнітної хвилі в хвилеводі перевищує швидкість електромагнітної хвилі в середовищі з тим же ε.

Хвилях де Бройля також відповідає певна довжина хвилі. Частці з енергією Е і імпульсом p, відповідають:

де h - постійна Планка .

Відеоурок: довжина хвилі

Наближено, з похибкою близько 0,07% розрахувати довжину радіохвилі у вільному просторі можна так: 300 ділимо на частоту в мегагерцах, отримуємо довжину хвилі в метрах. Інший спосіб - запам'ятати якусь зручну пару f ↔ λ, наприклад, частоті 100 МГц відповідає довжина хвилі 3 м; тоді оцінивши, у скільки разів необхідна частота вище або нижче 100 МГц , Можна визначити довжину хвилі. Наприклад, 1 МГц нижче 100 МГц в 100 раз, значить 1 МГц ↔ 3 м × 100 = 300 м

Приклади характерних частот і довжин хвиль: частоті 50 Гц (Частота струму в електромережі) відповідає довжина радіохвилі 6000 км; частоті 100 МГц ( радіомовний FM-діапазон ) - 3 м; 900 (1800) МГц ( мобільні телефони ) - 33,3 (16,7) см; 2,4 ГГц ( Wi-Fi ) - 12,5 см; 10 ГГц (бортові радіолокаційні станції системи управління озброєнням сучасних самолётов- винищувачів ) - 3 см. Відомий світло являє собою електромагнітне випромінювання c довжинами хвиль від 380 до 780 нм [4] .

1. ↑ Коливання і хвилі // Фізика: Підручник для 11 класу загальноосвітніх установ / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев. - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2004. - С. 121. - 336 с. - 50 000 прим. - ISBN 5-09-013165-1 .
2. ↑ Визначення не цілком коректно, оскільки (1) в однаковій фазі коливання відбуваються і на фронті хвилі, і відстань між точками на фронті може бути довільним, в тому числі і нульовим; (2) щоб відстань між двома точками дорівнювало довжині хвилі, коливання має відбуватися не в однаковій фазі, а зі зсувом фаз в 2π, і розташовані точки повинні бути уздовж лінії поширення
3. ↑ ГОСТ 18238-72. Лінії передачі надвисоких частот. терміни та визначення
4. ↑ ГОСТ 7601-78. Фізична оптика. Терміни, буквені позначення і визначення основних величин архівна копія від 23 березня 2013 на Wayback Machine