хвилі

В про лни, зміни стану середовища (обурення), розповсюджуються в цьому середовищі і що несуть з собою енергію. Наприклад, удар по кінця сталевого стрижня викликає на цьому кінці місцевий стиск, яке поширюється потім уздовж стрижня зі швидкістю близько 5 км / сек; це - пружна В. Пружні В. існують в твердих тілах, рідинах і газах. Звукові В. (див. звук ) і сейсмічні хвилі в земній корі є окремими випадками пружних В. К електромагнітних хвиль відносяться радіохвилі, світло, рентгенівські промені та ін. Основна властивість всіх В., незалежно від їх природи, полягає в тому, що в вигляді В. здійснюється перенесення енергії без перенесення речовини (останній може мати місце лише як побічне явище). Наприклад, після проходження по поверхні рідини В., що виникла від кинутого у воду каменя, частки рідини залишаться приблизно в тому ж положенні, що і до проходження В.

Хвильові процеси зустрічаються майже у всіх областях фізичних явищ; вивчення В. важливо і для фізики і для техніки.

В. можуть відрізнятися по тому, як обурення орієнтовані щодо направлення їх розповсюдження. Так, наприклад, звукова В. поширюється в газі в тому ж напрямку, в якому відбувається зсув частинок газу (рис. 1, а), в В., що розповсюджується вздовж струни, зміщення точок струни відбувається в напрямку, перпендикулярному струні (рис. 1 , б). В. першого типу називаються поздовжніми, а другого-поперечними.

У рідинах і газах пружні сили виникають тільки при стисканні і не виникають при зсуві, тому пружні деформації в рідинах і газах можуть поширюватися тільки у вигляді поздовжніх В. ( «В. стиснення»). У твердих же тілах, в яких пружні сили виникають також при зсуві, пружні деформації можуть поширюватися не тільки у вигляді поздовжніх В. ( «В. стиснення»), а й у вигляді поперечних В. ( «В. зсуву»). У твердих тілах обмеженого розміру (наприклад, в стрижнях, пластинках і т.п.) картина поширення В. складніша, тут виникають ще й інші типи В., що є комбінацією перших двох основних типів (докладніше див. пружні хвилі ).

В електромагнітних В. напрямку електричного і магнітного полів майже завжди (за винятком деяких випадків поширення в невільному просторі) перпендикулярні напрямку розповсюдження В., тому електромагнітні В. у вільному просторі поперечних.

Загальні характеристики та властивості В. В. можуть мати різний вигляд. Одиночній В., або імпульсом, називається порівняно короткий обурення, що не має регулярного характеру (рис. 2, а). Обмежений ряд повторюваних збурень називається цугом В. Зазвичай поняття цуга відносять до відрізка синусоїди (рис. 2, б). Особливу важливість в теорії В. має уявлення про гармонійної В., т. Е. Нескінченною і синусоїдальної В., в якій всі зміни стану середовища відбуваються за законом синуса або косинуса (рис. 2, в); такі В. могли б поширюватися в однорідному середовищі (якщо амплітуда їх невелика) без спотворення форми (про В. великої амплітуди див. нижче). Поняття нескінченної синусоидальной В., зрозуміло, є абстракцією, яка застосовується до досить довгого Цугу синусоїдальних хвиль.

Основними характеристиками гармонійної В. є довжина В. λ - відстань між двома максимумами або мінімумами обурення (наприклад, між сусідніми гребенями або западинами на поверхні води) і період В. Т - час, за яке частка середовища здійснює одне повне коливання. Таким чином, нескінченна В. володіє суворої періодичністю в просторі (що виявляється в разі, наприклад, пружних В., хоча б на моментальної фотографії В.) і періодичністю в часі (що виявляється, якщо стежити за рухом в часі певної частки середовища). Між довжиною В. λ і періодом Т є просте співвідношення. Щоб отримати його, фіксують увагу на частці, яка в даний момент часу знаходиться на гребені В. Після відходу від неї гребеня вона виявиться в западині, але через деякий час, що дорівнює λ / с, де с - швидкість поширення В., до неї підійде новий гребінь, який в початковий момент часу був на відстані λ від неї, і частка виявиться знову на гребені, як спочатку. Цей процес буде регулярно повторюватися через проміжки часу, рівні λ / с. Час λ / с збігається з періодом коливання частки Т, т. Е. Λ / с = Т. Це співвідношення справедливо для гармонійної В. будь-якої природи.

Замість періоду Т часто користуються частотою v, рівною числу періодів в одиницю часу: v = 1 / Т. Між v і λ має місце співвідношення: λv = с. (В техніці зазвичай замість v застосовують позначення f.) В теорії В. користуються також поняттям хвильового вектора, по абсолютній величині рівного k = 2π / λ = 2π v / c, т. Е. Рівного числу В. на відрізку 2π і орієнтованого в напрямку поширення В.

Гармонійна В. Амплітуда і фаза. У гармонійної В. зміни коливається величини W в часі відбувається за законом синуса (або косинуса) і описується в кожній точці формулою: W = A sin2π t / T (див. коливання ). Величина W в положенні рівноваги прийнята рівною нулю. А - амплітуда В., т. Е. Значення, яке ця величина приймає при найбільших відхиленнях від положення рівноваги. У будь-якій іншій точці, розташованій на відстані r від першої в напрямку поширення В., коливання відбуваються за таким же законом, але з запізненням на час t 1 = r / c, що можна записати у вигляді:

W = A sin (2π / T) (t - t 1) = A sin (2π / T) (t - r / c).

Вираз (j = (2 p / T) (t- r / c) називається фазою В. Різниця фаз в двох точках r 1 і r 2 дорівнює:

j2 - j 1 = (2 p / Tc) (r 2 - r 1) = (2 p / l) (r 2 - r 1).

У точках, віддалених один від одного на ціле число В., різниця фаз складає ціле число 2 p, т. Е. Коливання в цих точках протікають синхронно - в фазі. Навпаки, в точках, віддалених один від одного на непарне число півхвиль, т. Е. Для яких r 2 - r 1 = (2 N - 1) l / 2, де N = 1, 2 ..., різниця фаз дорівнює непарному числу p, т. е. j 2 - j 1 = (2N - 1) p. Коливання в таких точках відбуваються в протифазі: в той час, як відхилення в одній одно А, в іншій воно назад за знаком, т. Е. Одно - А і навпаки.

Поширення В. завжди пов'язане з перенесенням енергії, який можна кількісно характеризувати вектором потоку енергії 1. Цей вектор для пружних В. називається вектором Умова (по імені російського вченого А. А. Умова, що ввів це поняття), для електромагнітних - вектором Пойнтінга. Напрямок вектора Умова збігається з напрямком переносу енергії, а абсолютна величина дорівнює енергії, яку переносять В. за одиницю часу через майданчик 1 см 2, розташовану перпендикулярно вектору I. При малих відхиленнях від положення рівноваги I = КА, де К - коефіцієнт пропорційності, що залежить від природи В. і властивостей середовища, в якій В. поширюється.

Поверхні рівних фаз, фронт В. Важливою характеристикою В. є вид поверхонь рівних фаз, т. Е. Таких поверхонь, в будь-якій точці яких в даний момент часу фази однакові. Форма поверхні рівної фази залежить від умов виникнення і поширення В. В найпростішому випадку такими поверхнями є площині, перпендикулярні напрямку розповсюдження В., а В. називається плоскою. В., у яких поверхнями рівних фаз є сфери та циліндри, називаються відповідно сферичними і циліндричними. Поверхні рівних фаз називаються також фронтами В. В разі кінцевої або одиночної В. фронтом називається передній край В., безпосередньо межує з необуреним середовищем.

Інтерференція В. При приході в дану точку середовища двох В. їх дію складається. Особливо важливе значення має накладення так званих когерентних В. (т. Е. В., різниця фаз яких постійна, не змінюється з часом). У разі когерентності В. має місце явище, зване інтерференцією: в точках, куди обидві В. приходять у фазі, вони підсилюють один одного; в точках же, куди вони потрапляють в протифазі, - послаблюють одна одну. В результаті виходить характерна інтерференційна картина (див., Наприклад, рис. 3). Див. також інтерференція світла , когерентність .

Стоячі В., власні коливання. При падінні плоскої В. на плоске ж відображає перешкода виникає відображена плоска В. Якщо при поширенні В. в середовищі і при відображенні їх від перешкоди не відбувається втрат енергії, то амплітуди падаючої і відображеної В. рівні між собою. Відображена В. інтерферує з падаючої В., в результаті чого в тих точках, куди падаюча і відбита В. приходять в протифазі, результуюча амплітуда падає до 0, т. Е. Точки весь час залишаються в спокої, утворюючи нерухомі вузли коливань, а в тих місцях, де фази В. збігаються, В. підсилюють один одного, утворюючи пучности коливань. В результаті виходить так звана стояча В. (рис. 4). У стоячій В. потік енергії відсутній: енергія в ній (за умови, що втрат немає) переміщається тільки в межах, обмежених суміжними вузлом і пучності.

Стояча В. може існувати також і в обмеженому обсязі. Зокрема, в разі, зображеному на рис. 4, на місці ВВ можна уявити собі таке ж перешкоду, що і справа. Між двома стінками існуватиме стояча В., якщо відстань між ними дорівнює цілому числу півхвиль. Взагалі стояча В. може існувати в обмеженому обсязі лише в тому випадку, якщо довжина В. знаходиться в певному співвідношенні з розмірами обсягу. Ця умова виконується для ряду частот v1, v2, v3, ..., називається власними частотами даного обсягу.

Дифракція. При падінні В. на непрозоре для неї тіло або на екран позаду тіла утворюється тіньовий простір (заштрихована на рис. 5, а і 5, б). Однак кордону тіні не різання, а розмиті, причому розмитість збільшується при видаленні від тіла. Це явище огинання тіла В. називається дифракцією. На відстанях порядку d 2 / l від тіла, де d - його поперечний розмір, тінь практично повністю змазана. Чим більше розміри тіла, тим більший простір займає тінь. Тіла, розміри яких малі в порівнянні з довжиною В., взагалі не створюють тіні, вони розсіюють падаючу на них В. у всіх напрямках. Зміна амплітуди В. при переході з «освітленій» області в область тіні відбувається по складному закону з чергуються зменшенням і збільшенням амплітуди (рис. 6, а і 7), що обумовлено інтерференцією В., огинають тіло.

Дифракція має місце також при проходженні В. через отвір (рис. 5, б і 6, б), де вона також виражається в проникненні В. в область тіні і в деякій зміні характеру В. в «освітленій» області: чим менше діаметр отвору в порівнянні з довжиною В., тим ширше область, в яку проникає В. Див. також дифракція світла .

Поляризація В. Як уже сказано, площину, в якій відбуваються коливання поперечної В., перпендикулярна до напрямку поширення. Ця особливість поперечних В. обумовлює можливість виникнення явища поляризації, яка полягає в порушенні симетрії розподілу збурень (наприклад, зсувів і швидкостей в механічних В. або напруженостей електричних і магнітних полів в електромагнітних В.) щодо напрямку поширення. У поздовжньої В., в якій обурення завжди спрямовані вздовж напрямку поширення В., явища поляризації виникнути не можуть.

Якщо коливання обурення Е відбуваються весь час в якомусь одному напрямку (рис. 8, а), то має місце простий випадок лінійно-поляризованої, або плоско-поляризованою В. Можливі й інші, більш складні типи поляризації. Наприклад, якщо кінець вектора Е, який зображує обурення, описує еліпс або коло в площині коливань (рис. 8, б), то має місце еліптична або кругова поляризація. Швидкість поширення поперечних В. може залежати від стану поляризації.

Поляризація може виникнути: через відсутність симетрії в збудливу В. випромінювачі, при поширенні В. в анізотропному середовищі (див. анізотропія ), При ламанні і відображенні В. на кордоні двох середовищ. Детальніше див. поляризація світла .

Віддзеркалення і заломлення В. При падінні на плоску межу розділу двох різних середовищ плоска В. частково відбивається, частково проходить в інше середовище, залишаючись плоскою, але змінює при цьому свій напрямок поширення (заломлюється) (рис. 9, а). Кути, утворені напрямками падаючої, відбитої і переломлених В. (рис. 9, б) з перпендикуляром до межі поділу середовищ, називаються відповідно кутом падіння a, кутом відображення a 1 і кутом заломлення a 2. Відповідно до закону відображення, кут падіння дорівнює куту відбиття , т. е. a = a 1. Відповідно до закону заломлення, синус кута падіння відноситься до синусу кута заломлення, як швидкість в першому середовищі до її швидкості в другому середовищі, т. е .:

sin a / sin a 2 = з 1 / с 2 = n,

де n - показник заломлення (див. також віддзеркалення світла , заломлення світла ).

Суміш В. з різними станами поляризації, що поширюється в одному і тому ж напрямку, розділиться, потрапляючи в середу, в якій швидкість поширення залежить від стану поляризації; В., поляризовані по-різному, підуть за різними напрямками ( подвійне променезаломлення ). У багатьох випадках швидкість поширення залежить також від частоти коливань ( дисперсія , див. нижче); в цих випадках суміш В. з різними частотами при ламанні розділиться. При відображенні розходиться (сферичної або циліндричної) В. під малими кутами до плоскої межі розділу двох середовищ виникають деякі особливості. Найбільш важлива та, коли швидкість c 2 в нижній середовищі більше, ніж c 1 у верхній середовищі (рис. 10), тоді, крім звичайної відображеної В., якій відповідає промінь ОАР, виникає так звана бічна В. Відповідний їй промінь OSDP частину свого шляху (відрізок SD) проходить в середовищі, від якої відбувається відображення.

Форма В. Дисперсія і нелінійність В. В процесі поширення В. її форма зазнає змін. Характер змін істотно залежить від початкової форми В. Лише нескінченна синусоїдальна (гармонійна) В. (за винятком В. дуже великої інтенсивності) зберігає свою форму незмінною при поширенні, якщо при цьому вона не відчуває помітного поглинання. Але будь-яку В. (будь-якої форми) можна уявити як суму нескінченних синусоїдальних В. різних частот (як кажуть, розкласти в спектр). Наприклад, одиночний імпульс можна уявити, як нескінченну суму накладених один на одного синусоїдальних В. Якщо середовище, в якій поширюються В., лінійна, т. Е. Її властивості не змінюються під дією збурень, створюваних В., то все ефекти, викликані негармонійною В., можуть бути визначені як сума ефектів, що створюються окремо кожної з її гармонійних складових (так званий суперпозиції принцип ).

У реальних середовищах нерідко швидкості поширення синусоїдальних В. залежать від частоти В. (так звана дисперсія хвиль). Тому негармоніческое В. (т. Е. Сукупність гармонійних В. різних частот) в процесі поширення змінює свою форму внаслідок того, що при поширенні цих гармонійних В. співвідношення між їх фазами змінюється. Спотворення форми В. може відбуватися і при дифракції і розсіянні негармонійних В., так як обидва ці процеси залежать від довжини В. і тому для гармонійної В. різної довжини дифракція і розсіювання відбуватимуться по-різному. При наявності дисперсії зміна форми негармонійною В. може відбуватися також в результаті заломлення В. Однак іноді може спотворюватися і форма гармонійної В. Це відбувається в тих випадках, коли амплітуда розповсюджується В. досить велика, так що вже не можна нехтувати змінами властивостей середовища під впливом В ., т. е. коли позначаються нелінійні властивості середовища. Спотворення форми синусоїдальної В. можуть висловитися в тому, що «горби» В. (області великих збурень) поширюються зі швидкістю, що перевищує швидкість поширення інших ділянок В., в результаті чого синусоїдальна форма В. перетворюється в пилкоподібну (рис. 11). У нелінійної середовищі істотно змінюються і інші закони поширення В. - зокрема, закони відображення і заломлення. Детальніше див. нелінійна оптика .

Фазова і групова швидкості В. Введена вище швидкість В. називається фазовою швидкістю, це швидкість, з якою переміщається якась певна фаза безконечної синусоїдальної В. (наприклад, фаза, відповідна гребеню або западині), фазова швидкість В. входить, зокрема, в формулу закону заломлення. Однак на досвіді мають справу з В. не у вигляді нескінченних синусоид, званих також монохроматичними В., для яких тільки і можна буде поняття фазової швидкості, а з обмеженими В. Як вже було зазначено, будь-яка обмежена В. може бути представлена ​​у вигляді накладення великого (точніше - нескінченно великого) числа монохроматичних В. різних частот. Якщо фазові швидкості В. всіх частот однакові, то з цієї ж швидкістю поширюється і вся сукупність, або група, В. Якщо ж ці швидкості не однакові, т. Е. Має місце дисперсія, то питання про швидкість поширення обмеженою. В. ускладнюється. Англійським фізиком Дж. У. Релея було показано, що якщо обмежена В. складається з В., частоти яких мало відрізняються один від одного, то ця В., або як її часто називають хвильової пакет, поширюється з певною швидкістю, званої груповою швидкістю. Групова швидкість u обчислюється за формулою: u = з - λdc / dλ. З груповою швидкістю відбувається також перенесення енергії В.

Зміна частоти В. при Русі джерела або спостерігача (ефект Доплера). Спостерігач, який рухається у напрямку до джерела В. (будь-якого виду), сприймає кілька підвищену частоту в порівнянні з нерухомим спостерігачем, між тим як спостерігач, що віддаляється від джерела В., сприймає знижену частоту. Аналогічне явище (якісно) має місце також, коли спостерігач нерухомий, а джерело В. рухається. Це явище називається Доплера ефектом .

В. і промені. Лінія, напрямок якої в кожній точці збігаються з напрямом потоку енергії в В., називається променем (рис. 9, б). В ізотропному середовищі цей напрям збігається з напрямом нормалі до фронту В. Плоскою В. відповідає паралельний пучок прямолінійних променів, сферичної В. - радіально розходиться пучок і т.д. При деяких умовах складний розрахунок поширення В. можна замінити більш простим розрахунком форми променів. Цим користуються в геометричній акустиці и геометричній оптиці . Такий спрощений підхід застосуємо, коли довжина В. досить мала в порівнянні з деякими характерними розмірами, наприклад розмірами перешкод, що лежать на шляху поширення В., поперечними розмірами фронту В., відстаней до точки, в якій сходяться В., і т.п.

Випромінювання і поширення В. Для випромінювання В. необхідно провести в середовищі деяке обурення за рахунок зовнішнього джерела енергії. Робота, що здійснюється цим джерелом, за вирахуванням деяких втрат перетворюється в енергію випромінюваних В. Так, наприклад, мембрана телефону або діафрагма гучномовця, отримуючи енергію від електроакустичного перетворювача , Випромінює звукові В. Випромінювання В. проводиться завжди джерелами обмежених розмірів, в результаті чого виникає «розходиться» В. Тільки на досить великій відстані від джерела цю В. можна прийняти за плоску.

Незважаючи на різну природу В., закономірності, якими визначається їх поширення, мають між собою багато спільного. Так, пружні В. в однорідних рідинах (газах) або електромагнітні В. у вільному просторі (а в деяких випадках і в просторі, заповненому однорідним ізотропним діелектриком), що виникають в якій-небудь малій області ( «точці») і поширюються без поглинання в навколишньому просторі, підкоряються одному і тому ж хвильовому рівнянню .

Особливого виду випромінювання В. має місце при русі в середовищі тіл зі швидкостями, більшими, ніж фазові швидкості В. в цьому середовищі. Електрон, що рухається в якому-небудь середовищі зі швидкістю, більшою, ніж фазова швидкість електромагнітних В., в цьому середовищі випромінює В. ( Черенкова - Вавілова випромінювання ), При русі ж зі швидкістю, меншою фазової швидкості світла в середовищі, це рух супроводжується лише простим переміщенням електричного і магнітного полів без переходу енергії руху в енергію випромінювання. Аналогічно цьому літак, який рухається зі швидкістю, більшою швидкості звуку, випромінює звукову В. особливого виду - ударну хвилю , І втрачає на це певну частину енергії. Випромінюванням В. такого ж походження, що поширюються по поверхні води, пояснюється поява хвильового опору при русі корабля.

Інші види В. Відомі також: а) температурні В., що поширюються в околиці змінного в часі джерела тепла; б) в'язкі В. - поперечні (швидко затухаючі) В. в в'язкої рідини; в) хвилі де Бройля , Якими в квантовій механіці описується поведінка мікрочастинок; г) гравітаційні хвилі , Що випромінюються рухомими з прискоренням масами.

Літ.: Горелік Р. С., коливання и Хвилі, 2 видавництва., М., 1959; Красильников В. А., Звукові і ультразвукові хвилі в повітрі, воді і твердих тілах, 3 вид., М., 1960; Бреховских Л. М., Хвилі в шаруватих середовищах М., 1957.

Л. М. Бреховских.

Мал. 7. а - дифракція світла від краю екрану; видно складний перехід від світла до тіні; б - крива, що характеризує освітленість простору між світлом і тінню; край екрана в точці О.

Мал. 2. а - одиночна хвиля; б - цуг хвиль; в - нескінченна синусоїдальна хвиля.

Мал. 11. Спотворення форми синусоїдальної хвилі великої інтенсивності. На деякій відстані синусоїдальна хвиля а перетворюється в пилкоподібну г (б і в - проміжні стадії). Напрямок поширення хвилі справа наліво.

Мал. 6. Дифракційна картина при падінні світла: а - на круглий екран; б - на круглий отвір.

Мал. 10. Схема утворення бічної хвилі.

Мал. 5. Утворення тіні при падінні хвилі: а - на непрозоре тіло; б - на отвір в непрозорому екрані (d - paзмер тіла або отвору).

Мал. 9. а - схема відображення і заломлення плоскої хвилі l 1 - довжина падаючої і відбитої хвилі, l 2 - довжина преломленной хвилі); б - стрілки, що зображують промені, відповідні падаючої відбитої і преломленной хвилях.

Мал. 1. а - поздовжня хвиля; б - поперечна хвиля.

Мал. 4. Стояча хвиля, що виникла в результаті інтерференції падаючої і відбитої від перешкоди АА хвилі; в точці а - вузол коливання, в точках b - пучности.

Мал. 8. а - лінійно-поляризована хвиля; б - хвиля, поляризована по колу (Е - вектор, що зображає розповсюджується обурення).

Мал. 3. Інтерференція хвиль на поверхні води, порушуваних в двох різних точках.